q1：sec的3次方的不定积分怎么求
∫sec3x dx=∫(sin2x+cos2x)/cos3x dx=∫(secxtan2x+secx) dx=∫secxtan2x dx+∫secx dx=∫tanxdsecx dx+∫secx dx=tanxsecx﹣∫sec3x dx+∫secx dx=∫sec3x dx所以∫sec3x dx=1/2(tanxsecx+∫secx dx)即求解∫secx dx∫secx dx=㏑|secx+tanx|+c所以∫sec3xdx=1/2(tanxsecx+㏑|secx+tanx|)+c
q2：求(sec x)的立方的不定积分
∫(secx)^3dx =∫secx*dtanx =secx*tanx-∫tanxdsecx =secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx =secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx =secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx =secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx| 最后，把积分中∫(secx)^3dx项移到左边合并就可以得到答案为1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c。 这个积分的结果很常用，记住它会很有帮助。
q3：求积分∫√(sec(x))dx
你还真提出了一个很有深远意义的积分问题。对于你给的被积函数的不定积分，在数学中一般不研究，因为已有定论，而是研究其定积分（在0—pi/2)欧拉积分（具体内容你可以查阅数学分析等资料，此处输入太复杂），虽如此，我还是把这道题变形给你看看：令(sec(x))^(1/2)=t，于是，dx=2(t^(-1/3))((1-t^2)^(1/2))dt，然后在通过简单换元化简成(s^(-3/4))((1-s)^(-1/2))ds的积分，无法用具体函数表达。
q4：求高手帮忙,secx的3次方怎么积分
i=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-i+ln|secx+tanx|
i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c
扩展资料一、解决积分问题常用的方法：
换元积分法：
1、 ;
2、x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
3、当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则
分部积分法：
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈r（[a,b]),则有分部积分公式： [3]
二、积分的分类：
1、不定积分（indefinite integral）：
即已知导数求原函数。若f′(x)=f(x)，那么[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到f(x)，因为f(x)+c的导数也是f(x)（c是任意常数）。
2、定积分 （definite integral）：
定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
参考资料：百度百科——定积分
q5：请教高人，对sec x怎么积分
课本一种方法 全书一种方法 还可以直接把公式记住 建议直接用公式 查看原帖>>
q6：sec（x）的积分是多少？怎么求的？
如上所述，书上有，那些符号实在是不好打呀。 查看原帖>>
q7：secx的不定积分怎么求
有好几种方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx ? (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec2x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos2x dx = ∫ dsinx/(1 - sin2x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c
= ln| [√(1 + sinx)]2/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c
= ln| (1 + sinx)/cosx | + c
= ln|secx + tanx| + c
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos2(x/2 + π/4)
= ∫ sec2(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + c
他们的答案形式可以互相转化的.